Relations d'équivalence

Définition :

On appelle relation d'équivalence sur un ensemble E toute relation binaire sur E réflexive, transitive et symétrique.

Exemples :

L'équivalence de deux fonctions au voisinage d'un point, l'égalité de deux objets sont des relations d'équivalence.

Classes d'équivalence :

Soit (E,R) un ensemble muni d'une relation d'équivalence.

Si x est un élément de E, on appelle classe d'équivalence de x, et on note cl(x), l'ensemble des éléments y de E tels que xRy. On note E/R l'ensemble des classes d'équivalences des éléments de E.

Proposition :

L'ensemble des classes d'équivalence forme une partition de l'ensemble E.

Voir démonstration

 


Première version : 29/01/97
Auteur : Arnaud Gomes-Do-Vale (e-mail : arnaud@folium.eu.org)
Source : Cours de mathématiques supérieures de M Coulet (HX5 St-Louis 1994-95), Cours de mathématiques spéciales, T1:Algèbre (Ramis, Deschamps, Odoux; ed. Masson)
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